Nieskończoność w matematyce: rozwój idei Platońskich i metod w matematyce w późnej starożytności i średniowieczu


Abstrakt

Artykuł omawia pewne aspekty procesu historycznego, w wyniku którego w geometrii euklidesowej pojawiło się pojęcie nieskończonej, absolutnej przestrzeni, nieskończonych prostych, płaszczyzn, etc. Analizuje się i porównuje źródła historyczne, głównie średniowieczne, dotyczące poglądów i postaw względem nieskończoności w matematyce takich autorów, jak Archytas, Kleomedes, Heron, Proklos, Symplikios, Aganis, al-Nayrizi (i Arabowie), Boecjusz, Euklides, Gerard z Cremony, Albert Wielki i inni. Omawiane są istotne zmiany i innowacje wprowadzane sukcesywnie w ciągu wieków, które doprowadziły do pierwszego świadomego zastosowania pojęcia nieskończoności w twierdzeniach geometrii przez Mikołaja z Oresme


Słowa kluczowe

filozofia matematyki; historia matematyki; nieskończoność matematyczna; geometria euklidesowa; Elementy Euklidesa; matematyka średniowieczna; matematyka starożytna filozofia matematyki; historia matematyki; nieskończoność matematyczna; geometria euklidesowa; Elementy Euklidesa; matematyka średniowieczna; matematyka starożytna

Bacon R., Opera hactenus inedita Rogeri Baconi, Fasc. 8: Questiones supra libros quatuor Phisicorum Aristotelis, F.M. Delorme O.F.M., R. Steele (eds.), Clarendon Press, Oxford 1928

Bergh S. van den, Awerroes’ Tahafut al-Tahafut (The Incoherence of the Incoherence), Oxford University Press, Oxford 1954, Luzac, London 1954

Besthorn R.O. et al., Codex Leidensis 399,1. Euclidis Elementa ex interpretatione al-Hadschdschadschii cum commentariis al-Narizii, Copenhagen 1893 1932

Boethius, Anicii Manlii Torquati Severini Boetii De institutione arithmetica libri duo, De institutione Musica libri quinque, accedit Geometria que fertur Boetii et Libris manu sriptis, G. Friedlein (ed.), B.G. Teubner, Lipsiae 1867

Boethius, Boethius und die griechische Harmonik. Des Anicius Manlius Severinus Boethius „Fünf Bücher Über die Musik”, O. Paul (ed.), Verlag von F.E.C. Leuckart (Constanin Sander), Leipzig 1872

Brentjes S., The relevance of non-primary sources for the recovery of the primary transmission of Euclid’s Elements into Arabic, Tradition, Transmission, Transformation, Norman, Oklahoma 1992/1993. Collection de Travaux de l’Acadèmie Internationale d’Histoire des Sciences 37, Brill, Leiden 1996

Brentjes S., Textzeugen und Hypothesen zum arabischen Euklid in der Überlieferung von alHaggag b. Yusuf b. Matar (zwischen 786 und 833), „Archive for History of Exact Sciences” 1994, 47

Brentjes S., Two commentaries on Euclid’s Elements? On the relation between the Arabic text attributed to al-Nayrizi and the Latin text ascribed to Anaritius, „Centaurus” 2001, 43(1)

Busard H.L.L., The translation of the Elements of Euclid from the Arabic into Latin by Hermann of Carynthia(?): books I VI, E. J. Brill, Leiden 1968

Busard H.L.L., The Translation of the Elements of Euclid from the Arabic into Latin by Hermann of Carynthia(?): Books VII, XII, Mathematisch Centrum, Amsterdam 1977

Busard H.L.L., The First Latin Translation of Euclid’s Elements Commonly Ascribed to Adelard of Bath, Pontifical Institute of Mediaeval Studies, Toronto 1983

Busard H.L.L., The Latin translation of the Arabic version of Euclid’s „Elements” commonly ascribed to Gerard of Cremona, E.J. Brill, Leiden 1984

Busard H.L.L., Some early adaptations of Euclid’s Elements and the use of its Latin translations, (in:) Mathemata. Festschrift für Helmut Gericke, Reihe „Boethius”, M. Folkerts, U. Lindgren (eds.) Bd. 12, Franz Steiner Verlag Wiesbaden GmbH, Stuttgart 1985

Busard H.L.L., The Medieval Latin Translation of Euclid’s Elements Made Directly from the Greek, Franz Steiner Verlag Wiesbaden Gmbh, Stuttgart 1987

Busard H.L.L., Folkerts M., Robert of Chester’s (?) redaction of Euclid’s Elements, the so-called Adelard II version, vols. I, II, Institute für Geschichte der Naturwissenschaften, München 1996 (also: Birkhäuser Verlag, Basel Boston Berlin 1992)

Busard H.L.L. (ed.), A Thirteenth-Century Adaptation of Robert of Chester’s Version of Euclid’s Elements, vols. I, II, Institute für Geschichte der Naturwissenschaften, München 1996

Busard H.L.L., Johannes de Tinemues redaction of Euclid’s Elements, the so-called Adelard III version, vols. I, II, F. Steiner, Stuttgard 2001

Busard H.L.L., Campanus of Novara and Euclid’s „Elements” vols. I, II, F. Steiner, Stuttgart 2005

Clagett M., The Medieval Latin Translations from the Arabic of the Elements of Euclid with Special Emphasis on the Versions of Adelard of Bath, „Isis” 1953, 44

Cornford F.N., The invention of space, (in:) Essays in Honour of Gilbert Murray, Allen & Unwin, London 1936

Czwalina A., Kleomedes Die Kreisbewegung der Gestirne, (in:) Ostwald’s Klassiker der exacten Wissenschaften, Engelmann, Leipzig 1927

Folkerts M., Boethius’ Geometrie II: Ein mathematisches Lehrbuch des Mittelartes, Wiesbaden 1970

Folkerts M., Ein neuer Text des Euklides Latinus. Faksimiledruck der Handschrift Lüneburg D 4o 48, f.13 17v, Hildesheim: H.A. Gerstenberg 1970a

Folkerts M., Euclid in Medieval Europe, The Benjamin Catalogue for History of Science, University of Winnipeg (1989). Retrived 2012 [online] <www.math.ubc.ca/~cass/euclid/folkerts/folkerts.html>

Geymonat M., Euclidis Latine facti fragmenta Veronensia, ed. M. Geymonat, Istituto Editoriale Cisalpino, Milano, Varese 1964

Geymonat, M., Nuovi frammenti della geometria „boeziana” in un codice del IX secolo?, „Scriptorium” 1967, 22, pp. 3–16

Grant E., Much Ado about Nothing. Theories of Space and Vacuum from the Middle Ages to the Scientific Revolution, Cambridge University Press, Cambridge London New York New Rochelle Melbourne Sydney 1982

Heath T.L., The thirteen books of Euclid’s „Elements””translated from the text of Heiberg with introduction and commentary, vols. 1 3, University Press, Cambridge 1908. Retrieved 2008, [online] <www.wilbourhall.org/pdfs/>.

Heiberg J.L., Euclidis Elementa, Teubner, Leipzig (1883 -1888). Retrieved 2007, [online] <www.perseus.tufts.edu/cgi-bin/ptext?lookup=Euc.+toc> or <www.wilbourhall.org/>. Heiberg J.L., Euclidis opera omnia, (in:) J.L. Heiberg, H. Menge (eds.), Bibliotheca Scriptorum Graecorum et Romanorum Teubneriana, vols. I-VIII, Aedibus B.G. Teubneri, Lipsiae 1883– 1889. Retrieved 2009, [online] <www.wilbourhall.org/>.

Król Z., Platon i podstawy matematyki wspólczesnej. Pojecie liczby u Platona, (Plato and the Foundations of Modern Mathematics. The concept of Number by Plato), Wydawnictwo Rolewski, Nowa Wieś 2005

Król Z., Scientific Heritage: The Reception and Transmission of Euclidian Geometry in Western Civilization, „Dialogue and Universalism” 2012, 4, cf. also the text [online] <http://calculemus.org/pub-libr/index.html>.

Kunitzsch P., Findings in Some Texts of Euclid’s „Elements” Mediaeval Transmission, AraboLatin, (in:) Mathemata. Festschrift für Helmuth Gericke, ed. M. Folkerts, U. Lindgren, Franz Steiner, Stuttgart 1985

Lo Bello A., The Commentary of al-Nayrizi on Book I of Euclid’s The Elements of Geometry with an Introduction on the Transmission of Euclid’s Elements in the Middle Ages, „Ancient Mediterranean and Medieval Texts and Contexts; Medieval Philosophy, Mathematics, and Science” 1, ed. A. Lo Bello, 2003a.

Lo Bello A., Gerard of Cremona’s Translation of the Commentary of al-Nayrizi on Book I of Euclid’s Elements of Geometry With an Introductory Account of the Twenty-Two Early Extant Arabic Manuscripts of the Elements, „Ancient Mediterranean and Medieval Texts and Contexts; Medieval Philosophy, Mathematics and Science” 2, ed. A. Lo Bello, 2003b.

Lo Bello A., The Commentary of Albertus Magnus on Book I of Euclid’s Elements of Geometry, „Ancient Mediterranean and Medieval Texts and Contexts; Medieval Philosophy, Mathematics and Science” 3, ed. A. Lo Bello 2003c.

Lo Bello A., The Commentary of al-Nayrizi on Book I of Euclid;s Elements of Geometry With a Translation of That Portion of Book I Missing from MS Leiden Or. 399.1 but Present in the Newly Discovered Qom Manuscript Edited by Rüdiger Arnzen, „Ancient Mediterranean and Medieval Texts and Contexts; Medieval Philosophy, Mathematics, and Science” 8, ed. R.M. Brchman, J.A. Finamore, Brill, Leiden Boston 2009

Lorch R., Some Remarks on the Arabic-Latin Euclid, (in:) Adelard of Bath. An English Scientist and Arabist of the Early Twelfth Century, ed. Charles Burnett, The Warburg Institute 1987

Murdoch J.E., Euclides Graeco-Latinus: A Hitherto Unknown Medieval Latin Translation of the Elements Made Directly from the Greek, „Harvard Studies in Classical Philology”1967, 71

Murdoch J.E., The Medieval Euclid: Salient Aspects of the Translations of the Elements by Adelard of Bath and Campanus of Novara, (in:) XII e Congres International d’Histoire des Sciences, Revue de Synthese, 3e sèrie, 49-52, Paris 1968

Mynors R.A.B., Cassiodori Senatoris Institutiones, ed. R.A.B. Mynors, 2nd ed., Oxford 1961

Proclus, A Commentary On the First Book of Euclid’s Elements, G.R. Morrow (ed.), Princeton University Press, Princeton, New Jersey 1992

Tummers P.M.J.E., Albertus (Magnus)’ commentaar of Euclides’ „Elementen” der geometrie, deel II, Nijmegen 1984

Tummers P.M.J.E., Anaritius’ commentary on Euclid. The Latin translation, I IV, Ingenium Publishers, Nijmegen 1994

Ziegler H., Cleomedes, De motu circulari corporum caelestium, Ziegler H. (ed.), Greek text and Latin translation, Teubner, Leipzig 1891.
Pobierz


Opublikowane
2018-09-06

Cited By /
Share

Król, Z. (2018). Nieskończoność w matematyce: rozwój idei Platońskich i metod w matematyce w późnej starożytności i średniowieczu. Humanistyka I Przyrodoznawstwo, (19), 7–28. https://doi.org/10.31648/hip.533

Zbigniew Król 



Licencja

Prawa autorskie (c) 2018 Zbigniew Król

Creative Commons License

Utwór dostępny jest na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa – Użycie niekomercyjne 4.0 Międzynarodowe.

Teksty zaproponowane do "Humanistyki i Przyrodoznawstwa" nie powinny być nigdzie wcześniej publikowane. Wraz z przesłaniem tekstu redakcji Autor akceptuje, że w momencie zakwalifikowania tekstu do publikacji nasze czasopismo będzie stosowało licencję the Creative Commons Attribution (CC BY-NC). Na podstawie tej licencji autorzy zgadzają się, że ich prace mogą być zgodnie z prawem ponownie wykorzystywane do jakichkolwiek celów, za wyjątkiem celów komercyjnych, bez konieczności uzyskania uprzedniej zgody ze strony autora lub wydawcy. Każdy może prace te czytać, pobierać, kopiować, drukować, rozpowszechniać oraz przetwarzać, pod warunkiem poprawnego oznaczenia autorstwa oraz oryginalnego miejsca publikacji. Autorzy zachowują prawa autorskie do swoich utworów bez żadnych innych ograniczeń. Pełna informacja na temat licencji CC BY-NC

Oświadczenie autora do pobrania