Georga Cantora filozofia nieskończoności

Piotr Markiewicz

Opublikowane: 2018-10-101

Nr 10 (2004)

Georga Cantora filozofia nieskończoności

Piotr Markiewicz

Abstrakt

Artykuł podejmuje kwestię pozaformalnej filozofii nieskończoności w wydaniu Georga Cantora. Podstawowa teza artykułu wyra ża przekonanie, że znajomość kontrowersji wokół nieaksjomatycznego pojęcia nieskoń czoności pozwala na lepszy wgląd w procedury formalne w teorii mnogości. Cantorowską filozofię nieskończoności wyrażają trzy zasady heurystyczne: (1) zasada aktualnej nieskończoności - każda ściśle stosowana matematycznie nieskończoność potencjalna (zmienna wielkość skończona, dziedzina niekompletna) zakłada nieskończoność aktualną (stały zakres zmienności uprzednio określony względem zmiennych); (2) zasada finityzmu - matematyzacja pojęcia nieskończoności wymaga jego finityzacji, poprzez (a) wprowadzenie jednorodnego ontycznie statusu wszystkich dopuszczonych matematycznie zbiorów, (b) ustalenie, że wszystkie takie zbiory posiadają charakterystykę liczbową (arytmetyczną); (3) zasada absolutnej nieskończoności - istnieją mnogości, które nie są zbiorami, tzn. nie są dopuszczonymi matematycznie obiektami i nie posiadają pełnej charakterystyki liczbowej (mogą natomiast występować w dowodach nie wprost jako pewne określone obiekty) i które wyznaczają granice matematyzacji pojęcia nieskończoności.

Słowa kluczowe:

nieskończoność, teoria mnogości, Cantor

Inne teksty tego samego autora

Piotr Markiewicz, Umysł podczas snu z perspektywy funkcjonalnego neuroobrazowania , Humanistyka i Przyrodoznawstwo: Nr 16 (2010)
Piotr Markiewicz, Neuroestetyka – krytyczna analiza wybranych badań empirycznych , Humanistyka i Przyrodoznawstwo: Nr 15 (2009)
Piotr Markiewicz, Neuropsychologia sztuki wizualnej. Od diagnozy dzieła do diagnozy artysty , Humanistyka i Przyrodoznawstwo: Nr 23 (2017)
Piotr Markiewicz, ŚWIADOMA AKTYWNOŚĆ POZNAWCZA PODCZAS SNU – ADAPTACJA I INTENCJONALNOŚĆ , Humanistyka i Przyrodoznawstwo: Nr 28 (2022)
Piotr Markiewicz, Sny - nasze stany wyzwolone , Humanistyka i Przyrodoznawstwo: Nr 10 (2004)
Marta Śliwa, Piotr Markiewicz, Święto filozofów. Komunikat o VII polskim zjeździe filozoficznym w Szczecinie , Humanistyka i Przyrodoznawstwo: Nr 10 (2004)
Piotr Markiewicz, Trzy wariacje na temat materiału sztruksowego , Humanistyka i Przyrodoznawstwo: Nr 10 (2004)

Pobierz pliki

Zasady cytowania

Markiewicz, P. (2018). Georga Cantora filozofia nieskończoności. Humanistyka I Przyrodoznawstwo, (10), 51–68. Pobrano z https://czasopisma.uwm.edu.pl/index.php/hip/article/view/1525

Cited by / Share

Licencja

Utwór dostępny jest na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa – Użycie niekomercyjne 4.0 Międzynarodowe.

Bibliografia

R. Murawski, G. Cantora filozofia teorii mnogości, „Studia Filozoficzne” 1984, nr 11-12

I. G rattan-Guinness, Georg Cantor’s Influence on Bertrand Russell, „History and Philosophy of Logic” 1980, nr 1

E. Husserl, Idee czystej fenomenologii i fenomenologicznej filozofii, tłum. D. Gierulanka, Warszawa 1967

Por. J. Dauben, Georg Cantor: His Mathematics and Philosophy oj the Infinite, Cambridge 1979

M. Tiles, The Philosophy oj Set Theory. An Historical Introduction to Cantor ’s Paradise, Oxford 1989

G. Cantor, Gesammelte Abhandlungen mathematischen und philosophischen Inhalts mit erläuternden Anmerkungen sowie mit Ergänzugen aus dem Briefwechsel Cuntor - Dedekind. red. E. Zermelo, Berlin 1932; reprint Berlin-Heidelberg--New York 1980

I. Jane, The Role o f the Absolute Infinite in Cantor's Conception of Set, „Erkenntnis” 1995, nr 42

H. Wang, The Concept o f Sets, [w:] P. Benacf.rraf, H. Putnam (red.), Philosophy o f Mathematics. Selected Readings, Cambridge 1983

J. Mayberry, The Consistency Problem for Set Theory: An Essay on the Cantorian Foundations o f Mathematics (II), „The British Journal for the Philosophy of Science” 1977

P. Clayton The Theistic Argument from Infinity in Early Modern Philosophy, „International Philosophical Q uarterly” 1996

J. Dauben, Georg Cantor: His Mathematics and Philosophy o f the Infinite, Cambridge 1979

J. Heijenoort, From Frege to Gödel. A source book in mathematical logie, 1879-1931, Cambridge, Massachusetts 1967

R. Murawski, Filozofia matematyki. Antologia tekstów klasycznych, Poznań 2003

A. Drozdek, Beyond Infinity: Augustine and Cantor, „Laval Théologique et Philosophique” 1995

Sweeney, Surprises in the History o f Infinity from Anaximander to George Cantor, „Proceedings of the Annual Meeting of the American Catholic Philosophical Association” 1981

J. Woleński, Metamatematyka a epistemologia, Warszawa 1993. Google Scholar